π的起源
众所周知,圆周率自诞生开始,人类与它“纠缠”了近4000年。
而π,在希腊字母中排行第16位,是希腊语περιφρεια(边界、圆周之意)的首字母。尽管圆周率在四大古文明里早就存在,但是,用符号π定义来定义圆周率,也不过是近300年的事情。
据史料记载,1631年,π首次出现在数学家威廉奥特瑞德的著作《数学之钥》中;1706年,英国数学家威廉琼斯在他编写的数学教材《新数学导论》里也提到了π。
不过,此时的π估计还是欠些火候,并没有引起数学界太大的关注,直至遇到了那个男人——欧拉。
1748年,欧拉的代表作《无穷小分析引论》出版,在这本著作里,欧拉建议用符号“π”来表示圆周率,并且直接在里面使用了π。
在欧拉的积极倡导下,π终于成为了圆周率的代名词。
对π的情结
在2010年的圆周率日,谷歌推出了π的Google Doodle,图中包含了π的定义、π值范围、圆周长公式与圆面积公式、圆内切以及外切多边形、球体积公式、圆柱体积公式。。。
其实,这不是谷歌第一次如此“贴心”了,早在2005年谷歌的第一次公开募股中,总共集资40多亿美元,A股的发行量是14159265股,这股数就是从π的小数点后的位数得来的。
而著名的排版系统TeX的版本号码也是十分有趣。自第三版开始,之后的升级都是在小数点后加入一位新的小数,使得它越来越接近π的值,比如,版本3.1,版本3.14,版本3.141……
TeX目前的版本是3.1415926,这说明了TeX系统已经非常稳定,每一次的升级都只是弥补一下那些极小的漏洞。
其发明者——著名的计算机科学家高德纳(Donald E. Knuth)就曾表示“(在我过世后的)绝对最后改变’为把版本数改为π,那时任何余下的漏洞都成程序的点缀了。”
说到π迷,不得不提到日本的“暗黑通信团”,这是由一群疯狂的理工男组成的神秘组织,这个组织经常出版一些看起来非常牛逼并且书名更加牛逼然而可能并没有什么卵用的书籍,比如《素数15万个》、《自然数e100万位》、《无限级数集》等等。
作为一群疯狂的π迷,暗黑通信团对π当然也是特殊的,直接来了个连载杂志《月刊圆周率》,每个月10万位的π。。。
为了方便阅读,暗黑通信团在书的开头就写明了数字的排列方式,每页限定10000位,每行限定100位,即是说,倘若你要找π后面的第12345位,那么就需要翻到第2页,然后去第24行找就对了。
也许你我会觉得,这本书一样展现了日本的中二之魂,但是,你不可否认,这本书作为随机数表的用处,你随便翻开一页,然后拿笔随便一戳,戳到哪个数字就是哪个数字,简直随机到不能再随机了!
ps顺便提一句,这个社团的画风确实配得起他们名字的:
巧合
在2015年,物理学家发现,上述于17世纪发现的经典圆周率公式也隐藏在量子物理世界中。这令物理学家兴奋不已,因为它揭示了量子物理学和数学之间存在不可思议的特殊联系。物理学家完全没有想到,早在360年前发现的纯数学公式竟能描述一个现代物理系统。
这个发现与氢原子的能级有关。由于精确算出氢原子的能级是不现实的,于是,物理学家Carl Hagen使用变分原理来估算氢原子的能级。在把这些数值与常规计算法进行比较时,他发现比率中出现了一个不寻常的趋势。很快他意识到,这实际上是计算圆周率的沃利斯乘积的一种表现,这是第一次从物理学中得到圆周率公式,十分意外的结果。
对此,数学家Kevin Knudson表示,在氢原子的量子力学方程中竟然隐藏着圆周率的公式,这十分不可思议。大自然在过去的80年里一直保守着这个秘密,现在终于被揭开了。
如果上帝创造了世界,那么上帝一定精通数学。
π的平方与重力加速度g在数值上极其接近。
哇,这就神奇了,吓得小源赶紧拿计算器算了一下,3.14159²=9.8695877,与g=9.81m/s²还真的就差一点呢。23333333333!!!!!
看到这里,也许有人就会跳出来说,各星球重力加速度不同、量纲不同,这一看就是巧合啊。
其实,这个巧合是历史上第一个关于“米”的定义导致的。
在1688年,英国人威尔金斯建议用钟摆的方法来确定标准长度。然后,在1790年,法国国民议会将“米”定义为:“纬度45度的海平面上半周期为1秒的单摆的摆长”。
那么,根据单摆的周期公式
T=2秒,L=1米,就立刻能够得出g=π²m/s²。
当然,如今的“米”就不是之前的那个“米”了,如今的“米”是指光在真空中1/299792458秒时间间隔内行程的长度。
《疑犯追踪》S02E11里,“宅总”哈罗德·芬奇说了这样一段话:
“π,圆周长与其直径之比,这是开始。后面一直有,无穷无尽。永不重复。就是说在这串数字中,包含每种可能的组合。你的生日,储物柜密码,你的社保号码,都在其中某处。如果把这些数字转换为字母,就能得到所有的单词,无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节,你心上人的名字,你一辈子从始至终的故事,我们做过或说过的每件事,宇宙中所有无限的可能,都在这个简单的圆中。用这些信息做什么,它有什么用,取决于你们。”